Свойства элементов прямых произведений полей
16 октября 2020 года
19:05
Свойства элементов прямых произведений полей
Текст новости:
Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòû Àêòóàëüíîñòü òåìû è ñòåïåíü åå ðàçðàáîòàííîñòè. Ðàáîòà ïîñâÿùåíà òðàíñöåíäåíòíîñòè è àëãåáðàè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè â îáëàñòÿõ, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ïðÿìûå ïðîèçâåäåíèÿ áåñêîíå÷íîé ñîâîêóïíîñòè ïîëåé p àäè÷åñêèõ ÷èñåë.  1873 ãîäó Ø.Ýðìèò ñîçäàë àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä, èñïîëüçóÿ êîòîðûé åìó óäàëîñü äîêàçàòü òðàíñöåíäåíòíîñòü îäíîé èç êëàññè÷åñêèõ ïîñòîÿííûõ â ìàòåìàòèêå - ÷èñëà e. Ðàçâèâàÿ ìåòîä Ýðìèòà, Ô.Ëèíäåìàí â 1882 ãîäó äîêàçàë òðàíñöåíäåíòíîñòü ÷èñëà π , òåì ñàìûì ïîëó÷èâ îòðèöàòåëüíîå ðåøåíèå ïðîáëåìû êâàä- ðàòóðû êðóãà.  1949 ãîäó Ê.Çèãåëü 1 èçëîæèë ñâîé ìåòîä â âèäå îáùåé òåîðåìû îá àëãåáðàè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè çíà÷åíèé â àëãåáðàè÷åñêèõ òî÷êàõ ñîâîêóïíîñòè E ôóíêöèé, óäîâëåòâîðÿþùåé ñèñòåìå ëèíåéíûõ îäíîðîäíûõ äèôôåðåí- öèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà ñ êîýôôèöèåíòàìè ðàöèîíàëüíûìè ôóíêöèÿìè. Ýòà òåîðåìà ñâîäèò äîêàçàòåëüñòâî óòâåðæäåíèÿ îá àëãåáðàè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè çíà÷åíèé E ôóíêöèé â àëãåáðàè÷åñêèõ òî÷êàõ ê ïðîâåð- êå íåêîòîðîãî äîñòàòî÷íîãî àíàëèòè÷åñêîãî óñëîâèÿ, íàçâàííîãî èì óñëîâèåì íîðìàëüíîñòè, äëÿ ñîâîêóïíîñòåé ïðîèçâåäåíèé ñòåïåíåé ðàññìàòðèâàåìûõ ôóíêöèé. Ñàìîìó Çèãåëþ óäàëîñü ïðîâåðèòü âûïîëíåíèå óñëîâèÿ íîðìàëüíîñòè òîëüêî äëÿ ñîâîêóïíîñòåé E ôóíêöèé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ óäîâëåòâîðÿåò ëèíåéíîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ ïåðâîãî èëè âòîðîãî ïîðÿäêà.  1955 ãîäó À.Á.Øèäëîâñêèé 2 3 îïóáëèêîâàë êðèòåðèé àëãåáðàè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè çíà÷åíèé â àëãåáðàè÷åñêèõ òî÷êàõ E ôóíêöèé, óäîâëåòâîðÿ- þùèõ ñèñòåìå ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Òåîðèÿ E ôóíêöèé ïîëó÷èëà çíà÷èòåëüíîå ðàçâèòèå â ðàáîòàõ Þ.Â. Íåñòå- ðåíêî, Â.Õ. Ñàëèõîâà, À.È. Ãàëî÷êèíà, Â.À. Îëåéíèêîâà, È.È. Áåëîãðèâîâà, Þ.Í. Ìàêàðîâà, Â.À. Ãîðåëîâà, Ñ.Ëåíãà, Ä.Áåðòðàíà, Íãóåí Òüåí Òàÿ, è ìíîãèõ äðóãèõ.  1929 ã. Ê.Çèãåëü 4 óêàçàë, ÷òî åãî ìåòîä ìîæíî ïðèìåíÿòü ïðè èññëåäî- âàíèè íåêîòîðûõ àðèôìåòè÷åñêèõ ñâîéñòâ çíà÷åíèé åù¼ îäíîãî êëàññà àíàëèòè÷åñêèõ ôóíêöèé. Ñòåïåííûå ðÿäû, îïðåäåëÿþùèå ýòè ôóíêöèè, èìåþò êîíå÷íûé ðàäèóñ ñõîäèìîñòè. Îí íàçâàë ýòè ôóíêöèè 1 Siegel G ôóíêöèÿìè. Ôóíê- C. L. Transcendental numbers.-Princeton:Princeton Univ.Press:1949. À. Á. Î êðèòåðèè àëãåáðàè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè çíà÷åíèé îäíîãî êëàññà öåëûõ ôóíêöèé /ÄÀÍ ÑÑÑÐ.-1955. Ò.100 2.-Ñ.221 224. ’ 3 Øèäëîâñêèé À. Á. Î êðèòåðèè àëãåáðàè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè çíà÷åíèé îäíîãî êëàññà öåëûõ ôóíêöèé //Èçâ.ÀÍ ÑÑÑÐ.Ñåð.ìàò.-1959.-Ò.23 1 -Ñ.35 66. ’ 4 Siegel C. L. Uber einige Anwendungen Diophantischer Approximationen //Abh.Preuss Acad.Wiss.,Phys,Math.K1,-1929-1930.- 1.-P. 1 70. 2 Øèäëîâñêèé 3

Текст со страницы (автоматическое получение):
ПРИЕМНАЯ
ВЫСШАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ КОМИССИЯ
при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации
Высшая аттестационная комиссия при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации создана в целях обеспечения государственной научной аттестации
ВЫСШАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ КОМИССИЯ
Автоматическая система мониторинга и отбора информации
Источник
Другие материалы рубрики